题目

题型：四川省月考题难度：来源：

已知数列{a_n}满足，．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

解：（1）∵，
∴=，
∴=+（﹣1）ⁿ
=2[]，
∴=2，
∵，∴=3，
∴{}是以3为首项，以2为公比的等比数列．
∴=3×2^n﹣1，
即=3×2^n﹣1+（-1）^n-1，
∴，
（2）∵=3×2^n﹣1+（﹣1）^n﹣1，
∴S_n=3×（1+2+2²+…+2^n﹣1）+[1+（﹣1）+（﹣1）²+…+（﹣1）^n﹣1]
=3×+[1+（﹣1）+（﹣1）²+…+（﹣1）^n﹣1]
=3·2^n﹣2+[1+（﹣1）+（﹣1）²+…+（﹣1）^n﹣1]
=．