题目

题型：不详难度：来源：

（理）数列

1

1×3

，

1

2×4

，

1

3×5

，

1

4×6

，…

1

n(n+2)

的前8项和为（　　）

A． 29 45

B． 9 20

C． 58 45

D． 9 10

答案

因为数列的通项

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
所以数列{

1

n(n+2)

}的前8项的和为：
S8=

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

7×9

+

1

8×10

=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

7

-

1

9

)+(

1

8

-

1

10

)]
=

1

2

[1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

7

-

1

9

+

1

8

-

1

10

]
=

1

2

[1+

1

2

-

1

9

-

1

10

]
=

29

45

．
故选A．