设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式；（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，

)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．
（Ⅰ）写出S_n关于n的函数表达式；
（Ⅱ）求数列{|a_n|}的前n项的和．

答案

（I）∵点(n，

)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上
∴

=-n+12
∴S_n=-n²+12n
（II）由（I）得数列{a_n}中，
a₁=11，d=-2
故a_n=-2n+13
当n≤6时，a_n＞0，
当n＞7时，a_n＜0，
∴当n≤6时，S_n=-n²+12n
当n＞7时，S_n=n²-12n+72

核心考点

试题【设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)(n∈N*)均在函数y=-x+12的图象上．（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式；（Ⅱ）求数列{|an|}的前n项的】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{

n(n+1)

}的前n项和为S_n，则S₉₉等于（　　）

A．1

B．99

C．

D．

100

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已知数列{a_n}的前n和为S_n，且Sn+

an=1
（1）求a₁；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

(2n-1)an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n满足Sn=

n2-1

Sn-1+

n+1

，且a1=

，n∈N*
（I）试求出S₁，S₂，S₃的值；
（Ⅱ）根据S₁，S₂，S₃的值猜想出S_n关于n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

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已知数列{a_n}的通项公式a_n=log3

n+1

（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的最小自然数n等于（　　）

A．83

B．82

C．81

D．80

题型：东城区一模难度：| 查看答案

设数列n²a_n的前n项和为S_n，且S_n=n（n+1）（n+2），n∈N^*．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）若数列b_n满足b_n=a₁a₂a₃…a_n，n∈N^*，求数列b_n的通项公式及前n项和T_n；
（3）在（2）的条件下，求证：

2b2

3b3

+…+

nbn

n+1

．

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