题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
1 |
an |
an+1 |
an-1 |
(1)求数列{bn}的通项公式.
(2)设Sn是数列{an}的前n项和,当n≥2时,求证:Sn<n+
4 |
3 |
答案
an+1 |
an-1 |
∴b1=
a1+1 |
a1-1 |
∵an+1=
1 |
2 |
1 |
an |
∴bn+1=
an+1+1 |
an+1-1 |
an+1 |
an-1 |
b | 2n |
∴bn=
b | 2n-1 |
(2)证明:当n≥2时,an+1-1=
an-1 |
32n-1+1 |
1 |
10 |
(当且仅当n=2时取等号)且a2=
1 |
2 |
1 |
a1 |
5 |
4 |
故a3-1≤
1 |
10 |
1 |
10 |
1 |
10 |
以上式子累和得Sn-a1-a2-(n-2)≤
1 |
10 |
∴10[Sn-a1-a2-(n-2)]≤Sn-1-a1-(n-2)
∴9Sn≤
25 |
2 |
32n-1+1 |
32n-1-1 |
∴Sn≤
25 |
18 |
32n-1+1 |
9(32n-1-1) |
25 |
18 |
1 |
9 |
23 |
18 |
24 |
18 |
∴Sn<n+
4 |
3 |
核心考点
试题【已知数列{an}与{bn}有如下关系:a1=2,an+1=12(an+1an),bn=an+1an-1.(1)求数列{bn}的通项公式.(2)设Sn是数列{an】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
nπ |
3 |
nπ |
3 |
A.470 | B.490 | C.495 | D.510 |
1 | ||||
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A.
| B.
| C.
| D.
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1 |
4 |
1 |
4 |
3 |
8 |
(1)求a11,d,q的值;
(2)设表中对角线上的数a11,a22,a33,…,ann组成的数列为{an},记Tn=a11+a22+a33+…+ann,求使不等式2nTn<4n-n-43成立的最小正整数n.