数列{an}满足an+1+(-1)nan=n，则{an}的前60项和等于（　　）A．960B．1920C．930D．1830 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=n，则{a_n}的前60项和等于（　　）

A．960

B．1920

C．930

D．1830

答案

由于数列{a_n}满足an+1+(-1)nan=n，
故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=2，a₄-a₃=3，a₅+a₄=4，a₆-a₅=5，a₇+a₆=6，…，a₆₀-a₅₉=59．
从而可得a₃+a₁=1，a₄+a₂=5，a₅+a₃=1，a₆+a₄=9，a₇+a₅=1，a₈+a₆=13，a₉+a₇=1，a₁₀+a₈=17，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于1，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以5为首项，以8为公差的等差数列．
{a_n}的前60项和为：a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₆₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₅₉）+（a₂+a₄+…+a₆₀）
=15×1+（15×5+

15×14

×8）=930．
故选C．

核心考点

试题【数列{an}满足an+1+(-1)nan=n，则{an}的前60项和等于（　　）A．960B．1920C．930D．1830】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=31，a_n+1=a_n+2n，n∈N₊，则

的最小值是______．

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已知数列{a_n}是以d为公差的等差数列，数列{b_n}是以q为公比的等比数列．
（1）若数列{b_n}的前n项和为S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜5b₂+a₈₈-180，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列{b_n}中是否存在一项b_k，使得b_k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由；
（3）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数）求证：数列{b_n}中每一项都是数列{a_n}中的项．

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已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄-a₂=4，S₅=30等比数列{b_n}中，b_n+1=3b_n，n∈N⁺，b₁=3．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n．
（1）若2S_n=1-a_n，n∈N⁺，求a_n．
（2）若2T_n=1-a_n，a_n≠0，证明{

}为等差数列，并求a_n．
（3）在（2）的条件下，令M_n=T₁•T₂+T₂•T₃+…+T_n•T_n+1，求证：

≤Mn＜

．

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已知数列{a_n}满足a1=2，an+1=

5an-13

3an-7

(n∈N*)，则数列{a_n}的前100项的和为______．

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