用砖砌墙，第一层（底层）用了全部砖块的一半多一块，第二层用了余下的砖块的一半多一块，…依此类推，每层都用了上次剩下的砖块的一半多一块，这样到第十层恰好把砖用完， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

用砖砌墙，第一层（底层）用了全部砖块的一半多一块，第二层用了余下的砖块的一半多一块，…依此类推，每层都用了上次剩下的砖块的一半多一块，这样到第十层恰好把砖用完，求原有砖块的块数．

答案

原有砖块共x块，第一层用

x+2

块，余

x-2

块；
第二层用

x+2

块，余

x-6

块；
第三层用

x+2

块，余

x-14

块，…，第十层用

x+2

210

块，
十层共用（x+2）（

+…+

210

）=x．
解得x=2046块．

核心考点

试题【用砖砌墙，第一层（底层）用了全部砖块的一半多一块，第二层用了余下的砖块的一半多一块，…依此类推，每层都用了上次剩下的砖块的一半多一块，这样到第十层恰好把砖用完，】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=

n+1

an+1(n≥1，n∈Z)．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{n²a_n}的前n项和T_n；
（3）若存在n∈N^*，使关于n的不等式a_n≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．

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已知数列{a_n}的前n项和，Sn=n2+2n+1．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记Tn=

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

，求T_n．

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已知数列{a_n}的前n项和记为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若cn=

，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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设f(x)=

3x+

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为（　　）

A．

B．13

C．

D．

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Sn=2

+…+(2n+

)=______．

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