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题目
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数列{an}的前n项和Sn=n2,数列{bn}满足b1=2,bn+1=bn+3•2an
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若cn=2nlog2bn+1(n∈N*),Tn为{cn}的前n项和,求Tn
答案
(Ⅰ)由已知Sn=n2,当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1.
当n=1时,a1=1适合上式,
∴an=2n-1.
bn+1=bn+3•2n,得bn+1-bn=3•2n
bn+1=3•(22n-1+22n-3+…+2)+2
=3•
2(4n-1)
4-1
+2
=22n+1
=22(n+1)-1
∵b1=2满足上式,∴bn=22n-1
(Ⅱ)∵cn=2nlog222n+1=(2n+1)•2n
∴Tn=c1+c2+…+cn=3•2+5•22+…+(2n+1)•2n,…(8分)
2Tn=3•22+5•23+…+(2n-1)•2n+(2n+1)•2n+1
两式相减得:-Tn=3•2+2•(22+23+…+2n)-(2n+1)•2n+1
=2+22+23+…+2n+1-(2n+1)•2n+1
=2(2n+1-1)-(2n+1)•2n+1
=-(2n-1)•2n+1-2,
Tn=(2n-1)•2n+1+2.…(13分)
核心考点
试题【数列{an}的前n项和Sn=n2,数列{bn}满足b1=2,bn+1=bn+3•2an.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=2n•log2b】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
为迎接祖国60岁生日,某公园10月1日向游人免费开放一天,早晨7时有2人进入公园,10分钟后有4人进去并出来1人,20分钟后进去6人并出来1人,30分钟后进去10人并出来1人,40分钟后进去18人并出来1人…按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是(  )
A.225+24B.225+25C.224+25D.224+24
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设关于x的不等式x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an,数列{an}的前几项和为Sn,则
S2011
2011
的值为______.
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已知函数f(n)=n2cos(nπ),且an=f(n),则a1+a2+a3+…+a100=(  )
A.0B.100C.5050D.10200
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已知数列{an}是等差数列,且a1=2,
1
2
an+1-
1
2
an=2
(cos2
π
6
-sin2
π
6
)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=an3n+n,求数列{bn}的前n项和Tn
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各项为正数的数列{an},a1=a,其前n项的和为Sn,且Sn=(


Sn-1
+


a1
2(n≥2),则Sn=______.
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