在数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0（n∈N*），bn是an和an+1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，则S6=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1-2a_n=0（n∈N^*），b_n是a_n和a_n+1的等差中项，设S_n为数列{b_n}的前n项和，则S₆=______．

答案

∵a_n+1-2a_n=0
∴

an+1

=2
∴数列{a_n}是以a₁=2为首项，公比为2的等比数列
∴a_n=2×2^n-1=2ⁿ
∵b_n是a_n和a_n+1的等差中项，
∴b_n=

an+1+an

2n+1+2n

=3×2^n-1
∴s₆=b₁+b₂+…+b₆=3（1+2¹+2²+…+2⁵）=3×

1×(1-26)

1-2

=189
答案为：189

核心考点

试题【在数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0（n∈N*），bn是an和an+1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，则S6=______．】；主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=2a_n-1+2ⁿ（n≥2且n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项之和S_n，求S_n，并证明：

＞2n-3．

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已知函数f(x)=

3x+1

，数列a_n满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

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已知数列{a_n} 是公差为正数的等差数列，且a₁+a₂=1，a₂•a₃=10，那么数列{a_n}的前5项的和S₅=______．

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已知数列{a_n}中，a₁=a，a₂=2，S_n是数列{a_n}的前n项和，且2S_n=n（3a₁+a_n），n∈N^*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若bn=

2 (n=1)

an+1•an+2

(n≥2)

T_n是数列{b_n}的前n项和，且an+2•Tn＜m•

2n+2

+2对一切n∈N^*都成立，求实数m取值范围．

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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=-2n+11，其前n项的和为S_n（n∈N^*），则当S_n取最大值时，n=______．

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