当前位置:高中试题 > 数学试题 > 数列综合 > 已知数列{an} 中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N).(1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式;(2)设bn=1a...
题目
题型:广东模拟难度:来源:
已知数列{an} 中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N).
(1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1
an+1
+
1
an+2
+
1
an+3
+…+
1
a2n
,求bn的最大值.
答案
(1)∵a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N),
∴a2=6,a3=12.…(2分)
当n≥2时,an-an-1=2n,an-1-an-2=2(n-1),…,a3-a2=2×3,a2-a1=2×2,
∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-1+an-2)+(an-an-1
=2[1+2+3+…(n-1)+n]
=2×
n(n+1)
2
=n(n+1).…(5分)
当n=1时,a1=1×(1+1)=2也满足上式,…(6分)
∴数列{an}的通项公式为an=n(n+1).…(7分)
(2)bn=
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n

=
1
(n+1)(n+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+…+
1
2n(2n+1)

=
1
(n+1)
-
1
(n+2)
+
1
(n+2)
-
1
(n+3)
+…+
1
2n
-
1
2n+1


=
1
(n+1)
-
1
(2n+1)

=
n
2n2+3n+1

=
1
(2n+
1
n
)+3
.…(10分)
令f(x)=2x+
1
x
(x≥1),
f(x)=2-
1
x2
,当x≥1时,f′(x)>0恒成立,
∴f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数,故当x=1时,f(x)min=f(1)=3.…(13分)
即当n=1时,(bnmax=
1
6
.…(14分)
核心考点
试题【已知数列{an} 中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N).(1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式;(2)设bn=1a】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列{an}中,若前11项和S11=11,则a2+a5+a7+a10=(  )
A.5B.6C.4D.8
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}的通项公式为an=
1


n
+


n+1
,其前n项之和为10,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为______.
题型:不详难度:| 查看答案
设f(x),g(x)是定义在R上的恒不为零的函数,对任意x,y∈R,都有f(x)f(y)=f(x+y),g(x)+g(y)=g(x+y),若a1=
1
2
an=f(n)(n∈N*)
,且b1=1,bn=g(n)(n∈N*),则数列{anbn}的前n项和为Sn为(  )
A.
n(n+1)
2
B.n+1-
1
2n
C.
3n
2
D.2-
n+2
2n
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
已知公比不为1的等比数列{an}的首项为1,若3a1,2a2,a3成等差数列,则数列{
1
an
}的前5项和为(  )
A.
121
81
B.
31
16
C.121D.31
题型:葫芦岛模拟难度:| 查看答案
化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是(  )
A.2n+1+n-2B.2n+1-n+2C.2n-n-2D.2n+1-n-2
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.