题目
题型:不详难度:来源:
已知各项均为正数的数列满足, 且,
其中.
(I)求数列的通项公式;
(II)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.
答案
解:(Ⅰ)因为,即
又,所以有,所以
所以数列是公比为的等比数列. …………………………………………3分
由得, 解得.
故数列的通项公式为. ……………………………………….6分
(II)因,所以
即数列是首项为,公比是的等比数列.
所以,……………………………………….……………………………………7分
则
又 . ……………………………………8分
法一:数学归纳法
猜想
①当时,,上面不等式显然成立;
②假设当时,不等式成立
当时,.
综上①②对任意的均有……………………………………….10分
法二:二项式定理:因为,
所以
.
即对任意的均有. ……………………………………..10分
又,
所以对任意的均有. ………………………….12分
解析
核心考点
试题【 (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(I)求数列的通项公式;(II)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明.】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
,则数列为 ( )
A. | B. | C. | D. |
(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
已知.
(I )求数列丨的通项:
(II)若对任意,〜恒成立,求c的取值范围.
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