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题目
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若S是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列。
(1)求等比数列的公比;
(2)若,求的通项公式;
(3)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数
答案
(1) 4(2)  (3) 30
解析

试题分析:∵数列{an}为等差数列,∴,     
∵S1,S2,S4成等比数列,∴ S1·S4 =S22 ∴ ,∴ 
∵公差d不等于0,∴        
(1)    (2)∵S2 =4,∴,又
, ∴。 
(3)∵
  
n∈N*恒成立,∴,∵m∈N* ∴m的最小值为30。    
点评:等差数列中,首项,公差则通项为,若成等比数列,则,第三问的数列求和中用到了裂项相消的方法,此方法一般适用于通项公式为形式的数列求和
核心考点
试题【若S是公差不为0的等差数列的前项和,且成等比数列。(1)求等比数列的公比; (2)若,求的通项公式;(3)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数。】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列的前n项和,则    (    )
A.20B.19C.18D.17

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已知等差数列满足:的前n项和为
(1)求
(2)令=(),求数列的前项和
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已知数列的前项和为,(    )
A.B.C.D.

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已知点(1,2)是函数的图像上一点,数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)将数列前30项中的第3项,第6项,…,第3k项删去,求数列前30项中剩余项的和.
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已知在等比数列中,各项均为正数,且则数列的通项公式是;前n项和            .
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