题目

题型：不详难度：来源：

设数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）先令求出的值，然后令时，在原式中用得到一个新的等式，并将该等式与原等式作差，求出数列在时的通项公式，并对的值是否符合上述通项公式进行检验，从而最终确定数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并根据数列的通项公式结构选择裂项法求和.
试题解析：（1）因为，，       ①
所以当时，．
当时，，       ② ，
①－②得，，所以．
因为，适合上式，所以；
（2）由（1）得，
所以，
所以.