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题目
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数列{an}满足a1=-1,an+1=(n2+n-λ)an(a=1,2…),λ是常数.
(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;
(2)是否存在实数λ使数列{an}为等差数列?若存在,求出λ及数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)由于,且
所以当时,得-1=2-λ,故λ=3,
从而
(2)数列{an}不可能为等差数列;证明如下:


若存在λ使{an}为等差数列,则
,解得λ=3,
于是

这与{an}为等差数列矛盾;
所以,不存在λ使{an}是等差数列。
核心考点
试题【数列{an}满足a1=-1,an+1=(n2+n-λ)an(a=1,2…),λ是常数.(1)当a2=-1时,求λ及a3的值;(2)是否存在实数λ使数列{an}为】;主要考察你对数列综合等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数,数列{xn}中,xn=f(xn-1),若,则x100=(    )。
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已知下表:
其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数,
(1)写出a45的值;
(2)写出aij的计算公式.
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国家计划在西部地区退耕还林6370万亩,2001年年底西部已退耕还林的土地面积为515万亩,以后每年退耕还林的面积按12%递增,
(1)试问从2001年年底算起,到哪一年年底西部地区才能完成退耕还林计划?(1.128≈2.476,1.127≈2.211)(精确到1年)
(2)为支持退耕还林工作,国家财政从2002年起补助农民当年退耕地每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元折算,并且补助当年退耕地每亩20元.试问:西部完成退耕还林计划,国家财政共需支付多少亿元?(精确到亿元)
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在数列{an}中,,且,则a10=[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=

[     ]

A.9
B.8
C.7
D.6
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