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题目
题型:安徽省模拟题难度:来源:
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.
(Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设bn=log4an+1,cn=an+bn,Tn是数列{cn}的前n项和,求Tn
答案
解:(Ⅰ)∵点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上
∴an+1=3Sn+1,①
an=3Sn﹣1+1,②(n>1)
①﹣②:an+1﹣an=3(Sn﹣Sn﹣1)=3an
∴an+1=4an,n>1
∵a2=3S1+1=3a1+1=3t+1,a1=t,
∴3t+1=4t,∴t=1
∴当t=1时,a2=4a1,数列{an}是等比数列
(Ⅱ) 在(Ⅰ)的结论下,an+1=4an

∴bn=log4an+1=n,

核心考点
试题【数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=3x+1上,n∈N*.(Ⅰ)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(Ⅱ)在(Ⅰ)的结】;主要考察你对等比数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
记等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=5,S6=15,则S9=[     ]
A.45
B.20
C.30
D.35
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
已知数列{an}中,如果,且a1=2,则数列的前5项的和S5等于 A.
B.
C.
D.
题型:北京期中题难度:| 查看答案
已知各项为正数的等差数列{an}满足
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Sn
题型:云南省模拟题难度:| 查看答案
设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,若S4=1,则S8=_________
题型:吉林省模拟题难度:| 查看答案
等比数列{an}中,首项为a1,公比为q,前n项之和为Sn.若{Sn}为递减数列,则有[     ]
A.a1<0,q>0
B.a1>0,q<0
C.a1>0,0<q<1
D.a1<0,q<0
题型:北京期中题难度:| 查看答案
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