题目

题型：不详难度：来源：

若等比数列{a_n}的前n项和S_n=a-

1

2n

．
（1）求实数a的值；
（2）求数列{na_n}的前n项和R_n．

答案

（1）当n=1时，a₁=S₁=a-

1

2

．     …（2分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（a-

1

2n

）-（a-

1

2n-1

 ）=

1

2n

，…（5分）
则 a₁=

1

2

=a-

1

2

，解得 a=1． …（7分）
（2）na_n=

n

2n

，则 R_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

，①…（10分）
∴2R_n=1+

2

2

+

3

22

+…+

n

2n-1

，②…（11分）
②-①求得：R_n=2-

n+2

2n

．  …（15分）