当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等比数列 > 各项均为正数的等比数列,a1=1,=16,单调增数列的前n项和为,,且().(1)求数列、的通项公式;(2)令(),求使得的所有n的值,并说明理由.(3) 证明...
题目
题型:江苏省模拟题难度:来源:
各项均为正数的等比数列a1=1,=16,单调增数列的前n项和为,且).
(1)求数列的通项公式;
(2)令),求使得的所有n的值,并说明理由.
(3) 证明中任意三项不可能构成等差数列.
答案
解:(1)∵=
=4,

q=2,

b3==8.  
+2①
当n≥2时,+2 ②
①-②得


=3,
是公差为3的等差数列.
n=1时,+2,解得=1或=2,
=1时,,此时=7,与矛盾;
,此时此时=8=

(2)∵

=2>1,=>1,=2>1,>1,<1,
下面证明当n≥5时,
事实上,当n≥5时,<0即
<1  
∴当n≥5时,
故满足条件的所有n的值为1,2,3,4.
(3)假设中存在三项p,q,r (p<q<r,p,q,RN*)使ap, aq, ar构成等差数列,
∴ 2aq=ap+ar即2·2q-1=2p-1+2r-1
∴2q-p+1=1+2r-p
因左边为偶数,右边为奇数,矛盾.
∴假设不成立,
故不存在任意三项能构成等差数列.
核心考点
试题【各项均为正数的等比数列,a1=1,=16,单调增数列的前n项和为,,且().(1)求数列、的通项公式;(2)令(),求使得的所有n的值,并说明理由.(3) 证明】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列满足
(1)求
(2)猜想的通项公式,并进行证明.
题型:浙江省期中题难度:| 查看答案
一个蜂巢里有1 只蜜蜂,第一天,它飞出去带回了5 个伙伴;第二天,6 只蜜蜂飞出去各自带回了5 个伙伴……,如果这个过程继续下去,那么第6 天所有蜜蜂归巢后,蜂巢中共有蜜蜂                                                                [     ]
A.只        
B.只          
C.只        
D.
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
等比数列{an}中,公比q>1,且a1+a6=8,a3a4=12,则
a6
a11
=(  )
A.
1
2
B.
1
6
C.
1
3
D.
1
3
1
6
题型:不详难度:| 查看答案
在等比数列{an}中,若a3=2,a6=2,则公比q=______.
题型:不详难度:| 查看答案
在正项等比数列{an}中,若a2a8=16,则a5=______.
题型:衢州一模难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.