题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证数列{an}是等比数列,并求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{nan}的前n项和为Tn,求Tn的表达式;
(Ⅲ)对任意n∈N+,试比较
Tn |
2 |
答案
∴
an+1 |
an |
又∵S1=2a1-1,∴a1=1,∴an=2n-1.(5分)
(Ⅱ)∵nan=n2n-1,
∴Tn=1•20+2•21+3•22+…+(n-1)•2n-2+n•2n-1①
2Tn=1•2+2•22+…+(n-2)•2n-2+(n-1)•2n-1+n•2n,②(7分)
①-②得-Tn=1+2+4+…+2n-2+2n-1-n•2n=
1-2n |
1-2 |
∴Tn=n2n-2n+1=(n-1)2n+1.(9分)
(Ⅲ)∵Sn=
1-2n |
1-2 |
∴
Tn |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
∴当n=1时,
T1 |
2 |
1 |
2 |
T2 |
2 |
1 |
2 |
当n≥3时,
Tn |
2 |
综上,当n=1或n=2时,
Tn |
2 |
Tn |
2 |
核心考点
试题【设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N+).(Ⅰ)求证数列{an}是等比数列,并求{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{nan}的前n项和为Tn】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
2 |
3 |
2 |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
1 |
log3an•log3an+1 |
A.t为任意实数,{an}均是等比数列 |
B.当且仅当t=-1时,{an}是等比数列 |
C.当且仅当t=0时,{an}是等比数列 |
D.当且仅当t=-5时,{an}是等比数列 |
(Ⅰ) 求证:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ) 记bn=10+log9an,求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值.
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