题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中,若a₁₀=0,则有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_19-n(n＜19,n∈N^*)成立,类比上述性质,相应地,在等比数列{a_n}中,若b₉=1,则有等式______________________成立.

答案

b₁·b₂·…·b_n=b₁·b₂·…·b_17-n(n＜17,n∈N^*)

解析

等差数列{a_n}中,若a_k=0,则有a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_2k-1-n(n＜2k-1,n∈N^*)成立,又若m+n=p+q(n、n、p、q∈N^*),则a_m+a_n=a_p+a_q;在等比数列{b_n}中,若m+n=p+q(m、n、p、q∈N^*),则b_mb_n=b_pb_q.这样可得出结论:若b_k=1,则有b₁·b₂·…·b_n=b₁·b₂·…·b_2k-1-n(n＜2k-1,n∈N^*)成立,结合本题k=9,2k-1-n=17-n.