题目

题型：不详难度：来源：

已知等比数列的前3项和为168,a₂-a₅=42,求a₅,a₇的等比中项.

答案

a₅,a₇的等比中项是±3.

解析

利用已知条件,列出关于首项a₁和公比q的方程组,求出a₁和q后,问题便得以解决.
设该等比数列的首项为a₁,公比为q,由已知得

即
∵1-q³=(1-q)(1+q+q²),
∴由①②可得q(1-q)=.
∴q=.此时a₁==96.
若G是a₅,a₇的等比中项,则应有G²=a₅·a₇=a₁²·q¹⁰=96²×()¹⁰=9.
∴a₅,a₇的等比中项是±3.