题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知且a≠1，数列中，， ()，令
(1) 若，求数列的前n项和S_n；
(2) 若，，n∈N^*，求a的取值范围

答案

因为{a_n}是首项为a₁,公比为a的等比数列，所以a_n=aⁿ
所以，b_n=a_nlog₂a_n=aⁿlog₂a_n=naⁿlog₂a                  ……………………2分
（1）若a=2时,b_n=n2ⁿlog₂2=n2ⁿ
S_n=b₁+b₂+…+b_n=1·2¹+2·2²+…+n·2ⁿ
=-2-(n-1)2ⁿ⁺¹        
="2+(n-1)" 2ⁿ⁺¹                         ………………7分
（2）因为b_n+1>b_n所以
当0<a<1时，log₂a<0，所以(n+1)a<n，即
因为，
所以，                                    ………………12分

解析

略