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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列中,
(Ⅰ)求数列的通项
(Ⅱ)求数列的前项和
(Ⅲ)若存在,使得成立,求实数的最小值.
答案
(Ⅰ).
(Ⅱ).
(Ⅲ)的最小值是.
解析

试题分析:(Ⅰ)

①-②:,        2分
),又=2,
时,数列是以2为首项,3为公比的等比数列.
,故           4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当时,
时,
时,,①
,②
①-②得,
= 
=
,又也满足
               9分
(Ⅲ),由(Ⅰ)可知:
时,,令

,∴
∴当时,单增,∴的最小值是
时,,综上所述,的最小值是
,即的最小值是         13分
点评:难题,为确定等差数列、等比数列的通项公式,往往通过建立相关元素的方程组,而达到目的。数列的求和问题,往往涉及“公式法”“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等。涉及不等式恒成立问题,通过放缩、求和等,得到最值。
核心考点
试题【已知数列中,(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若存在,使得成立,求实数的最小值.】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列是这个数列的
A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项

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已知数列中,,则=      
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等比数列中,,则      
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已知等比数列{}:且第一项至第八项的几何平均数为9,则第三项是(  )
A.B.C.D.

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已知是等比数列,,则公比等于
A.2B.C.D.

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