题目
题型:不详难度:来源:
(1)求数列的通项公式;
(2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围;
(3)当时,试求三个正数,,的一组值,使得为等比数列,且,,成等差数列.
答案
解析
试题分析:(1)要求数列的通项公式,已知的是,这种条件的应用一般是把用代换得,然后两式相减就可把的递推关系转化为的递推关系,但要注意这个递推关系中一般不含有,必须另外说明与的关系;(2)时,,,那么不等式就是,请注意去绝对值符号的方法是两边平方,即等价于,这个二次的不等式对恒成立,变形为,然后我们分析此不等式发现,当时,不可能恒成立;时,不等式恒成立;当时,不等式变为,可分类()分别求出的范围,最后取其交集即得;(3)考查同学们的计算能力,方法是一步步求出结论,当时,,,
,最后用分组求和法求出,
根据等比数列的通项公式的特征一定有,再加上三个正数,,成等差数列,可求出,,,这里考的就是计算,小心计算.
试题解析:(1)因为 ①
当时, ②,
①—②得,(), (2分)
又由,得, (1分)
所以,是首项为,公比为的等比数列,所以(). (1分)
(2)当时,,,, (1分)
由,得, (*) (1分)
当时,时,(*)不成立;
当时,(*)等价于 (**)
时,(**)成立.
时,有,即恒成立,所以.
时,有,.时,有,. (3分)
综上,的取值范围是. (1分)
(3)当时,,, (1分)
, (2分)
所以,当时,数列是等比数列,所以 (2分)
又因为,,成等差数列,所以,即,
解得. (1分)
从而,,. (1分)
所以,当,,时,数列为等比数列. (1分)
核心考点
试题【数列的首项为(),前项和为,且().设,().(1)求数列的通项公式;(2)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围;(3)当时,试求三个正数,,的一组值,使得为等】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.16 | B.8 | C. | D.4 |
A.96 | B.64 | C.72 | D.48 |
A.127 | B.255 | C.511 | D.1023 |
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