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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}成等比数列,且an>0.
(1)若a2a1=8,a3m.①当m=48时,求数列{an}的通项公式;②若数列{an}是唯一的,求m的值;
(2)若a2ka2k-1+…+ak+1-(akak-1+…+a1)=8,k∈N*,求a2k+1a2k+2+…+a3k的最小值.
答案
(1)见解析(2)32
解析
设公比为q,则由题意,得q>0.
(1)①由a2a1=8,a3m=48,得
解之,得 
所以数列{an}的通项公式为
an=8(2-)(3+)n-1,或an=8(2+)(3-)n-1.
②要使满足条件的数列{an}是唯一的,即关于a1q的方程组有唯一正数解,即方程8q2mqm=0有唯一解.
Δm2-32m=0,a3m>0,所以m=32,此时q=2.
经检验,当m=32时,数列{an}唯一,其通项公式是an=2n+2.
(2)由a2ka2k-1+…+ak+1-(akak-1+…+a1)=8,
a1(qk-1)(qk-1qk-2+…+1)=8,且q>1.
a2k+1a2k+2+…+a3ka1q2k(qk-1qk-2+…+1)==8
≥32,
当且仅当qk-1=,即qa1=8(-1)时,
a2k+1a2k+2+…+a3k的最小值为32
核心考点
试题【已知数列{an}成等比数列,且an>0.(1)若a2-a1=8,a3=m.①当m=48时,求数列{an}的通项公式;②若数列{an}是唯一的,求m的值;(2)若】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知各项都为正的等比数列{an}满足a7a6+2a5,存在两项aman使得=4a1,则的最小值为________.
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已知向量p=(an,2n),q=(2n+1,-an+1),n∈N*pq垂直,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
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设首项为1,公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn,则  (  ).
A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2
C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an

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在等比数列{an}中,a3=6,前3项和S3=18,则公比q的值为________.
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设Sn为等比数列{an}的前n项和,8a2+a5=0,则=________.
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