Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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S_n是等比数列{a_n}的前n项和，a₁＝

，9S₃＝S₆，设T_n＝a₁a₂a₃…a_n，则使T_n取最小值的n值为________．

答案

解析

设等比数列的公比为q，故由9S₃＝S₆，得9×

，解得q＝2，故

＝a_n＝

×2ⁿ^－1，易得当n≤5时，

<1，即T_n<T_n_－1；当n≥6时，T_n>T_n_－1，据此数列单调性可得T₅为最小值．

核心考点

试题【Sn是等比数列{an}的前n项和，a1＝，9S3＝S6，设Tn＝a1a2a3…an，则使Tn取最小值的n值为________．】；主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁＝λ，a_n_＋1＝

a_n＋n－4，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．
(1)对任意实数λ，证明：数列{a_n}不是等比数列；
(2)试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论．

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公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₄a₁₀＝16，则a₆＝(　　)

A．1

B．2

C．4

D．8

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已知等比数列{a_n}满足a₁＝2，a₃a₅＝4

，则a₃的值为(　　)

A．

B．1

C．2

D．

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在等比数列{a_n}中，a₁＋a₂＝20，a₃＋a₄＝40，则a₅＋a₆等于________．

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函数y＝x²(x>0)的图像在点(a_k，a_k²)处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k_＋1，其中k∈N^*，若a₁＝16，则a₁＋a₃＋a₅＝________.

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