题目
题型:不详难度:来源:
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)若cn=anbn,{cn}的前n项和为Tn,求Tn.
答案
(2)Tn=(2n-3)·2n+3(n∈N*)
解析
所以解得
所以an=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*).
在{bn}中,因为当n=1时,b1=2b1-1,所以b1=1.
当n≥2时,由Sn=2bn-1及Sn-1=2bn-1-1可得bn=2bn-2bn-1,所以bn=2bn-1.
所以{bn}是首项为1公比为2的等比数列,
所以bn=2n-1(n∈N*).
(2)cn=anbn=(2n-1)·2n-1,
Tn=1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1 ①
2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)·2n-1+(2n-1)·2n②
①-②得
-Tn=1+2×2+2×22+…+2×2n-1-(2n-1)·2n
=1+2×-(2n-1)·2n
=1+4(2n-1-1)-(2n-1)·2n=-3-(2n-3)·2n,
所以Tn=(2n-3)·2n+3(n∈N*).
核心考点
试题【已知数列{an}为等差数列,a3=5,a7=13,数列{bn}的前n项和为Sn,且有Sn=2bn-1,(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)若cn=anb】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)证明Sn+≤(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
| 第一列 | 第二列 | 第三列 |
第一行 | 3 | 2 | 10 |
第二行 | 6 | 4 | 14 |
第三行 | 9 | 8 | 18 |
(2)若数列{bn}满足:bn=an+(﹣1)nlnan,求数列{bn}的前2n项和S2n.
(1)从2014年起,该市每年大气主要污染物排放总量(万吨)依次构成数列,求相邻两年主要污染物排放总量的关系式;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)若该市始终不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.
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