题目
题型:不详难度:来源:
(1)求an,bn; (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
答案
解析
试题分析:(1)本小题中已知Sn是数列{an}的前n项和,且Sn的表达式已知,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,而当n=1时,a1=S1且检查是否符合前式,在an求出之后利用an=4log2bn+3求得bn;(2)可知an·bn的表达式是等差乘以等比形式,求这类数列的前n项和Tn,只需用错位相减法可完成求和,即若等比数列的公比为q,则由Tn -qTn进行错位相减,整理出Tn即可.
试题解析:(1)由Sn=2n2+n,可得:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]="4n-1," 当n=1时,a1=3符合上式,所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3,可得4n-1=4log2bn+3, 解得bn=2n-1(n∈N*).
(2)anbn=(4n-1)·2n-1, ∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1, ①
2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n, ②
①-②可得:
-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×
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∴Tn=5+(4n-5)×2n.
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核心考点
试题【已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn; (2)求数列{an·b】;主要考察你对等比数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
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已知表中的第一列数
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(1)求数列
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A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
A.2 | B.-2 | C.![]() | D.-![]() |
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