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题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为500(1+)万元(n为正整数),
(Ⅰ)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元,进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金),求An、Bn的表达式;
(Ⅱ)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润?
答案
解:(Ⅰ)依题设,An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2
Bn=
(Ⅱ)Bn-An=(500n--100)-(490n-10n2)
=10n2+10n--100=10[n(n+1)--10],
因为函数y=x(x+1)--10在(0,+∞)上为增函数,
当1≤n≤3时,n(n+1)--10≤12--10<0;
当n≥4时,n(n+1)--10≥20--10>0,
∴仅当n≥4时,Bn>An
答:至少经过4年,该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润。
核心考点
试题【某企业2003年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元,今年初该企业一】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a9+a11=30,那么S13的值是[     ]
A.65
B.70
C.130
D.260
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
已知{an}为等差数列,a3+a4=1,则其前6项之和为(    )。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-2010,a2011=0,则[     ]
A.2
B.-2
C.-1
D.1
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5+a7=4,a6+a8=-2,则当Sn取最大值时n的值是[     ]
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1+a5=S5,且a9=20,则S11= [     ]
A.260
B.220
C.130
D.110
题型:山西省模拟题难度:| 查看答案
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