题目

题型：月考题难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和S_n=12n﹣n²，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

答案

解：当n=1时，a₁=S₁=12﹣1²=11；
当n≥2时，a_n=S_n﹣S_n﹣1=12n﹣n²﹣[12（n﹣1）﹣（n﹣1）²]=13﹣2n．
∵n=1时适合上式，
∴{a_n}的通项公式为a_n=13﹣2n．
由a_n=13﹣2n≥0，得n≤，
即当1≤n≤6（n∈N*）时，a_n＞0；
当n≥7时，a_n＜0．
（1）当1≤n≤6（n∈N*）时，T_n=|a₁|+|a₂|+...+|a_n|=a₁+a₂+...+a_n=12n﹣n²．
（2）当n≥7（n∈N*）时，T_n=|a₁|+|a₂|+...+|a_n|=（a₁+a₂+...+a₆）﹣（a₇+a₈+...+a_n）
=﹣（a₁+a₂+...+a_n）+2（a₁+...+a₆）=﹣S_n+2S₆=n²﹣12n+72．
∴T_n=