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题目
题型:山东难度:来源:
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}满足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
,n∈N*,求{bn}的前n项和Tn
答案
(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由S4=4S2,a2n=2an+1得:





4a1+6d=8a1+4d
a1+(2n-1)d=2a1+2(n-1)d+1

解得a1=1,d=2.
∴an=2n-1,n∈N*
(Ⅱ)由已知
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
,n∈N*,得:
当n=1时,
b1
a1
=
1
2

当n≥2时,
bn
an
=(1-
1
2n
)-(1-
1
2n-1
)=
1
2n
,显然,n=1时符合.
bn
an
=
1
2n
,n∈N*
由(Ⅰ)知,an=2n-1,n∈N*
∴bn=
2n-1
2n
,n∈N*
又Tn=
1
2
+
3
22
+
5
23
+…+
2n-1
2n

1
2
Tn=
1
22
+
3
23
+…+
2n-3
2n
+
2n-1
2n+1

两式相减得:
1
2
Tn=
1
2
+(
2
22
+
2
23
+…+
2
2n
)-
2n-1
2n+1

=
3
2
-
1
2n-1
-
2n-1
2n+1

∴Tn=3-
2n+3
2n
核心考点
试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}满足b1a1+b2a2+…+bnan】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和Sn=______.
题型:上海难度:| 查看答案
等差数列{an}满足a3=3,a6=-3,则数列{an}的前n项和Sn的最大值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a7+a10=9,S14-S3=77,则使Sn取得最小值时n的值为(  )
A.4B.5C.6D.7
题型:石家庄一模难度:| 查看答案
等差数列{an}前n项和Sn,a3=7,S6=51,则公差d的值为(  )
A.2B.3C.4D.-3
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}的通项公式为an=2n-49,当Sn达到最小时,n等于(  )
A.23B.24C.25D.26
题型:北京模拟难度:| 查看答案
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