题目

题型：不详难度：来源：

观察图：若第n行的各数之和等于2011²，则n=（　　）
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…

A．2011

B．2012

C．1006

D．1005

答案

由题意及所给的数据排放规律如下：
①第一行一个数字就是1；
第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；
第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列；
…
②第一行的最后一项为1；
第二行的最后一项为4；
第三行的最后一项为7；
…
③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；
④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，
利用等差数列的通项公式给以知道第n行共2n-1个数；
由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为2011²，
列出式为：（2n-1）n+

(2n-1)(2n-2)

2

=20112，
解得n=1006．
故选C．