题目
题型:不详难度:来源:
an+an+2 |
2 |
(1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,证明:{bn}∈W;
(2)若{an}是等差数列,Sn是其前n项的和,a4=2,S4=20,证明:{Sn}∈W并求M的取值范围.
答案
bn+bn+2 |
2 |
5n-2n+5(n+2)-2n+2 |
2 |
5 |
4 |
又bn+1=5(n+1)-2n+1∵
5 |
4 |
bn+bn+2 |
2 |
∵bn+1-bn=5(n+1)-2n+1-5n+2n=5-2n
∴当n≤2时bn+1>bn,
当n≥3时bn+1<bn,
∴当n=3时,{bn}取得最大值7
∴bn≤7,由已知{bn}∈W…(6分)
(2)由已知:设an=a1+(n-1)d
∵a4=2,s4=20
∴a1+3d=4,4a1+6d=20
得∴a1=8,d=-2,
∴an=10-2n,
sn=8n+
n(n+1) |
2 |
∴
sn+sn+2 |
2 |
-n2+9n-(n+1)2+9(n+2) |
2 |
又sn+1=-(n+1)2+9(n+1)=-n2+7n+8,
∴
sn+sn+2 |
2 |
sn=-n2+9n=-(n-
9 |
2 |
81 |
4 |
又∵n∈N+,
∴当n=4或5时,{sn}取得最大值20
∴sn≤20…(13分)
∴{sn}∈W且M≥20
∴M的取值范围为M≥20…(14分)
核心考点
试题【设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①an+an+22≤an+1,②an≤M.其中n∈N+,M是与n无关的常数.(1)设数列{bn}的通项为bn】;主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]
举一反三
OB |
OA |
OC |
A.2009 | B.
| C.22009 | D.2-2009 |
A.
| B.12 | C.6 | D.
|
A.S10<0 | B.S5<S6 | C.S5>S6 | D.S5=S6 |
a5 |
a3 |
A.6 | B.7 | C.8 | D.9 |
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