题目

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a_n=2n-33，求数列{|a_n|}的前n项和S_n．

答案

令a_n=2n-33＞0，解得n＞

33

2

，
所以当n≤16时，a_n＜0，又a₁=2-33=-31，
则数列{|a_n|}的前n项和S_n=-

n(a1+an)

2

=-

n(-31+2n-33)

2

=32n-n²；
当n≥17时，a_n＞0，
则数列{|a_n|}的前n项和S_n=S₁₆+S_n-16=

16(1+31)

2

+

(n-16)(1+2n-33)

2

=n²-32n+512，
综上，S_n=

32n-n2(n≤16) n2-32n+512(n≥17)

．