题目

题型：山东省模拟题难度：来源：

某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的年产量均为100万吨。在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n年比上一年增加2^n-1万吨；记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n年的年产量分别记为a_n，b_n。
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底其中一个工厂被另一工厂兼并。

答案

解：（1），
因为，，…，，
所以，。
（2）当n≤5时，且；
当n≥6时，，所以甲工厂有可能被乙工厂兼并，
，即，解得n≥8，
故2015年底甲工厂将被乙工厂兼并。