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题目
题型:不详难度:来源:
正项数列{an}中,前n项和为Sn,且a1=2,且an=2


2Sn-1
+2(n≥2)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
an+8
2n+1
,Tn=b1+b2+…+bn,证明
5
2
Tn<7
答案
(1)由an=2


2Sn-1
+2(n≥2)
,得Sn-Sn-1=2


2Sn-1
+2(n≥2)

Sn=Sn-1+2


2


Sn-1
+2=(


Sn-1
+


2
)2



Sn
=


Sn-1
+


2

{


Sn
}
是首项为


2
公差为


2
的等差数列,∴


Sn
=


2
n
,∴Sn=2n2
an=2


4(n-1)2
+2=4n-2(n≥2)
,对n=1也成立,
∴an=4n-2;
(2)证明:bn=
2n+3
2n

Tn=
5
21
+
7
22
+
9
23
+…+
2n+3
2n

1
2
Tn=
5
22
+
7
23
+
9
24
+…+
2n+1
2n
+
2n+3
2n+1

两式相减,得
1
2
Tn=
5
2
+
2
22
+
2
23
+…+
2
2n
-
2
2n+1
=
7
2
-
2n+7
2n+1

所以T n=7-
2n+7
2n

n∈N
2n+7
2n
>0∴Tn<7

下面证明Tn
5
2

Tn+1-Tn=
2n+7
2n
-
2n+9
2n+1
=
2n+5
2n+1
>0
,∴Tn+1>Tn,∴{Tn}单调递增,
TnT1=
5
2

5
2
Tn<7
核心考点
试题【正项数列{an}中,前n项和为Sn,且a1=2,且an=22Sn-1+2(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+82n+1,Tn=b1+】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知数列{an}中,a1=56,an+1=an-12(n∈N*
(1)求a101;     
(2)求此数列前n项和Sn的最大值.
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已知等差数列{an}满足a1=1,a5=9,则公差d=(  )
A.1B.2C.3D.4
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已知在数列{an}中,a1=1,an+1=2an(n∈N+),数列{bn}是公差为3的等差数列,且b2=a3
(I)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(II)求数列{an-bn}的前n项和sn
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已知等差数列{an}中,公差d>0,其前n项和为Sn,且满足a2•a4=45,a1+a5=14.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn
(Ⅱ)令bn=
1
a2n
-1
(n∈N*),若数列{cn}满足c1=-
1
4
,cn+1-cn=bn(n∈N*).求数列{cn}的通项公式cn
(Ⅲ)求f(n)=
n
9
-
bn
cn
(n∈N*)的最小值.
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公差不为0的等差数列{an}中,a2,a3,a6依次成等比数列,则此公比等于______.
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