在等差数列{an}中，a3=9，S3=33，（1）求d，an；（2）求Sn的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，a₃=9，S₃=33，
（1）求d，a_n；
（2）求S_n的最大值．

答案

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵S₃=33，a₃=9，
∴S₂=24，即（a₃-d）+（a₃-2d）=2a₃-3d=2×9-3d=24，
∴d=-2，则a_n=a₃+（n-3）d=9-2（n-3）=15-2n；
（2）由a_n=15-15n＜0，即n＞

，又n∈N^*，
∴{a_n}从第8项开始为负，∴S_n最大值为S₇，
∵a₁=a₃-2d=9+4=13，a₇=a₁+6d=13-2×6=1
∴S7=

7(13+1)

=49．

核心考点

试题【在等差数列{an}中，a3=9，S3=33，（1）求d，an；（2）求Sn的最大值．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

命题：公差不为0的等差数列的通项可以表示为关于n的一次函数形式，反之通项是关于n的一次函数形式的数列为等差数列为真，现有正项数列{a_n}的前n项和是S_n，若{a_n}和{

}都是等差数列，且公差相等，则数列{a_n}的一个通项公式为（　　）

A．

2n-1

B．

2n+1

C．2n-1

D．2n+1

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等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₂=-6，a₆=2．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）29是不是这个数列的项？100是不是这个数列的项？如果是，是第几项？
（3）求S_n的最小值及其相应的n的值．

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等比数列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16
（1）求数列{a_n}的通项a_n
（2）若等差数列{b_n}，b₁=a₅，b₈=a₂，求数列{b_n}前n项和S_n，并求S_n最大值．

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在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=11，则a₁₀=（　　）

A．19

B．20

C．21

D．22

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等差数列{a_n}中，a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，令b_n=a_na_n+1，数列{

}的前n项和为T_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）求证：Tn＜

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