抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（　　）A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y²=2px（p＞0）上有A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（　　）

A．x₁，x₂，x₃成等差数列	B．x₁，x₃，x₂成等差数列
C．y₁，y₂，y₃成等差数列	D．y₁，y₃，y₂成等差数列

答案

∵抛物线y²=2px（p＞0），
∴其准线方程为：x=-

，
设点A，B，C在直线x=-

上的射影分别为M，N，Q，
由抛物线的定义得：|AF|=|AM|=x₁+1，|BF|=|BN|=x₂+1，|CF|=|CQ|=x₃+1，
∵|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2（x₂+1）=x₁+1+x₃+1，
∴2x₂=x₁+x₃，
∴x₁，x₂，x₃成等差数列，
故选A．

核心考点

试题【抛物线y2=2px（p＞0）上有A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，F是它的焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则（　　）A．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等差数列{a_n}，前n项和为S_n，若a₃=3，S₄=10
（1）求通项公式a_n；
（2）求S_n的最小值；
（3）令bn=

4an2-1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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等差数列{a_n}满足：a₁+a₃+…+a₁₁=126，且a₁-a₁₂=-33．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}满足：bn=

anan+1

，n∈N*，求数列{b_n}的前100项和．

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已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列，且a₂=3，又a₄，a₅，a₈成等比数列
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n为数列{a_n}的前n项和，求使a_n=S_n成立的所有n的值．

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已知数列{a_n}的前n项和Sn=

n2+

n+1，则其通项公式为______．

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等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且

sin2a2-sin2a6

sin(a2+a6)

=-1，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（　　）

A．(-

π，-

π)

B．[-

π，-

π]

C．[-

π，-

π]

D．(-

π，-

π)

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