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题目
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抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则(  )
A.x1,x2,x3成等差数列B.x1,x3,x2成等差数列
C.y1,y2,y3成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列
答案
∵抛物线y2=2px(p>0),
∴其准线方程为:x=-
p
2

设点A,B,C在直线x=-
p
2
上的射影分别为M,N,Q,
由抛物线的定义得:|AF|=|AM|=x1+1,|BF|=|BN|=x2+1,|CF|=|CQ|=x3+1,
∵|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,
∴2|BF|=|AF|+|CF|,
∴2(x2+1)=x1+1+x3+1,
∴2x2=x1+x3
∴x1,x2,x3成等差数列,
故选A.
核心考点
试题【抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则(  )A.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知等差数列{an},前n项和为Sn,若a3=3,S4=10
(1)求通项公式an
(2)求Sn的最小值;
(3)令bn=
1
4an2-1
,求数列{bn}的前n项和Tn
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等差数列{an}满足:a1+a3+…+a11=126,且a1-a12=-33.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足:bn=
3
anan+1
,n∈N*
,求数列{bn}的前100项和.
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已知数列{an}是公差不为零的等差数列,且a2=3,又a4,a5,a8成等比数列
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,求使an=Sn成立的所有n的值.
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已知数列{an}的前n项和Sn=
1
2
n2+
1
2
n+1
,则其通项公式为______.
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等差数列{an}的公差d∈(0,1),且
sin2a2-sin2a6
sin(a2+a6)
=-1
,当n=10时,数列{an}的前n项和Sn取得最小值,则首项a1的取值范围为(  )
A.(-
5
8
π,-
9
16
π)
B.[-
5
8
π,-
9
16
π
]
C.[-
5
4
π,-
9
8
π
]
D.(-
5
4
π,-
9
8
π)
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