题目

题型：安徽模拟难度：来源：

等差数列{a_n}的公差d∈（0，1），且

sin2a3-sin2a7

sin(a3+a7)

=-1，当n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，则首项a₁的取值范围为（　　）

A．(- 5 8 π，- 9 16 π)

B．[- 5 8 π，- 9 16 π]

C．(- 5 4 π，- 9 8 π)

D．[- 5 4 π，- 9 8 π]

答案

∵{a_n}为等差数列，

sin2a3-sin2a7

sin(a3+a7)

=-1，
∴

1-cos2a3 2 - 1-cos2a7 2

sin(a3+a7)

=-1，
∴

cos2a7-cos2a3

2

=-sin（a₃+a₇），
由和差化积公式可得：

1

2

×（-2）sin（a₇+a₃）•sin（a₇-a₃）=-sin（a₃+a₇），
∵sin（a₃+a₇）≠0，
∴sin（a₇-a₃）=1，
∴4d=2kπ+

π

2

∈（0，4）
∴k=0，
∴4d=

π

2

，d=

π

8

．
∵n=10时，数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值，
∴

a10≤0 a11≥0

即

a1+9× π 8 ≤0 a1+10× π 8 ≥0

，
∴-

5π

4

≤a₁≤-

9π

8

．
故选D．