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题目
题型:0108 期中题难度:来源:
已知数列的前n项和
(1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式。
(2)令,试比较的大小,并予以证明。
答案

解:(1)在中,
令n=1,可得,即

所以
所以,即




于是,所以
(2)由(1)得
所以,                       ①
             ②
由①-②得,
所以

于是确定的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小。
 猜想当n=1,2时,2n<2n+1,
当n≥3时,2n>2n+1,
下面用数学归纳法证明:
当n=3时,显然成立;

则当n=k+1时,

所以当n=k+1时,猜想也成立。
于是,当n≥3,n∈N*时,2n>2n+1成立,
 综上所述,当n=1,2时,
                  当n≥3时,

核心考点
试题【已知数列的前n项和。 (1)令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式。(2)令,试比较与的大小,并予以证明。 】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
为等差数列,为等比数列,且,若, 且
(1)求的公差d和的公比q;
(2)求数列的前10项和。
题型:0110 期中题难度:| 查看答案
将给定的25个数排成如下图所示的数表,若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列,每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列,且表正中间一个数a33=1,则表中所有数之和为(    )。
题型:0110 期中题难度:| 查看答案
已知,则[     ]
A.x,y,z成等差数列
B.x,y,z成等比数列
C.x,y,z既成等差数列也成等比数列  
D.x,y,z既不是等差数列也不是等比数列
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
有一个运算程序:若,则,已知,于是[     ]
A.4006
B.4008
C.4010
D.4012
题型:吉林省期中题难度:| 查看答案
已知为等差数列,且-2=-1,=0,则公差d=[     ]
A、-2
B、
C、
D、2
题型:0103 期末题难度:| 查看答案
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