题目
题型:0108 期中题难度:来源:
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(1)令
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(2)令
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答案
解:(1)在中,
令n=1,可得,即
,
,
所以,
所以,即
,
,
又,
于是,所以
。
(2)由(1)得,
所以, ①
②
由①-②得,,
所以,
,
于是确定与
的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小。
猜想当n=1,2时,2n<2n+1,
当n≥3时,2n>2n+1,
下面用数学归纳法证明:
当n=3时,显然成立;
则当n=k+1时,,
所以当n=k+1时,猜想也成立。
于是,当n≥3,n∈N*时,2n>2n+1成立,
综上所述,当n=1,2时,;
当n≥3时,。
核心考点
举一反三
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(1)求
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(2)求数列
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