题目

题型：0118 期中题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列{S_n+·n+}为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。

答案

解：（1）由题意可得：，①
n≥2时，，②
①─②得，
∵，
∴{a_n}是首项为1，公比为的等比数列，∴
（2）解法一：∵
若为等差数列，
则成等差数列，

得=2，
又=2时，，显然{2n+2}成等差数列，
故存在实数=2，使得数列程等差数列；
解法二：∵
∴
欲使程等差数列，只需-2=0即=2便可，
故存在实数=2，使得数列成等差数列。