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题目
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在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*)。
(1)试判断数列是否成等差数列;
(2)设{bn}满足bn=,求数列{bn}的前n项和Sn
(3)若λan+≥λ对任意n≥2的整数恒成立,求实数λ的取值范围。
答案
解:(1)由已知可得(n≥2)
故数列{}是等差数列。
(2)由(1)的结论可得=1+(n-1)×3,
所以bn=3n-2

(3)将代入并整理得≤3n+1

原命题等价于该式对n≥2恒成立

则Cn+1-Cn=,Cn+1>Cn
∵n=2时,Cn的最小值C2
∴λ的取值范围是(-∞,]。
核心考点
试题【在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*)。(1)试判断数列是否成等差数列;(2)设{bn}满足bn=,求数列{bn}的】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 [     ]
A.1升
B.
C.
D.
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若数列{an}满足条件:an+1-an=,且a1=,则a30=(    )。
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在等差数列{an}中,a3=-13,a7=3,数列{an}的前n项和为Sn,求数列{Sn}的最小项,并指出其值为何?
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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为(    )升.
题型:湖北省高考真题难度:| 查看答案
已知-7,a1,a2,-1四个实数成等差数列,-4,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列,则=[     ]
A.1
B.2
C.-1
D.±1
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