等差数列{an}的前n项和为Sn，当a1，d变化时，若a2+a8+a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（　　）A．S13B．S15C．S7D．S8 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当a₁，d变化时，若a₂+a₈+a₁₁是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（　　）

A．S₁₃

B．S₁₅

C．S₇

D．S₈

答案

由a₂+a₈+a₁₁=（a₁+d）+（a₁+7d）+（a₁+10d）=3（a₁+6d）=3a₇，
∵a₂+a₈+a₁₁是一个定值，
∴a₇为定值，
又a₁+a₁₃=2a₇，
∴S₁₃=

13(a1+a13)

=13a₇，
则S₁₃为定值．
故选A

核心考点

试题【等差数列{an}的前n项和为Sn，当a1，d变化时，若a2+a8+a11是一个定值，那么下列各数中也为定值的是（　　）A．S13B．S15C．S7D．S8】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为______．

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数列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且数列{

an+1

}是等差数列，则a₁₁=______．

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在不超过2006的正整数中，能够被3整除的所有数之和为______．

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若数列{a_n}（n∈N^*），a_n＞0）是等差数列，设bn=

a1+a2+…+an

（n∈N^*），则数列{b_n}也是等差数列．类比上述性质有：若数列{c_n}（n∈N^*，c_n＞0）是等比数列，设d_n=______（n∈N^*），则数列{d_n}也是等比数列．

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已知2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a，b，c的关系是（　　）

A．.成等差但不成等比	B．成等差且成等比
C．.成等比但不成等差	D．.不成等比也不成等差

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