项数为奇数项的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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项数为奇数项的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项为______．

答案

设等差数列{a_n}项数为2n+1，
S_奇=a₁+a₃+a₅+…a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

=(n+1)an+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…a_2n=

n(a2+a2n)

=nan+1，
∴

S奇

S偶

n+1

，解得n=3，∴项数2n+1=7，
又因为S_奇-S_偶=a₁+nd=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
所以中间项为11．

核心考点

试题【项数为奇数项的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则该数列的中间项为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，那么这三个数的乘积等于______．

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等差数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=60，则a₁₀+a₁₁+a₁₂=______．

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等差数列{a_n}的首项为a，公差为d；等差数列{b_n}的首项为b，公差为e，如果c_n=a_n+b_n（n≥1），且c₁=4，c₂=8．则数列{c_n}的通项公式为c_n=______．

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已知数列a_n（n∈N*）的前n项和为S_n．若S_n满足（2n-1）S_n+1=（2n+1）S_n+4n²-1，是否存在a₁，使数列a_n为等差数列？若存在，求出a₁的值；若不存在，请说明理由；

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已知椭圆的焦点为F₁（-t，0），F₂（t，0），（t＞0），P为椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|的等差中项．
（1）求椭圆方程；
（2）如果点P在第二象限且∠PF₁F₂=120⁰，求tan∠F₁PF₂的值；
（3）设A是椭圆的右顶点，在椭圆上是否存在点M（不同于点A），使∠F₁MA=90°，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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