当前位置:高中试题 > 数学试题 > 等差数列 > 已知1a,1b,1c成等差数列,求证b+ca,c+ab,a+bc也成等差数列....
题目
题型:不详难度:来源:
已知
1
a
1
b
1
c
成等差数列,求证
b+c
a
c+a
b
a+b
c
也成等差数列.
答案
1
a
1
b
1
c
成等差数列,
2
b
=
1
a
+
1
c
,去分母化简整理得2ac=b(a+c)
b+c
a
+
a+b
c
=
bc+c2+a2+ab
ac
=
b(a+c)+a2+c2
ac

=
2ac+a2+c2
ac
=
(a +c)2
ac
=
(a +c)2
1
2
b(a+c)
=2•
c+a
b

c+a
b
-
b+c
a
=
a+b
c
-
c+a
b
,可得
b+c
a
c+a
b
a+b
c
也成等差数列.
核心考点
试题【已知1a,1b,1c成等差数列,求证b+ca,c+ab,a+bc也成等差数列.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
若数列{an}满足
1
an+1
-
1
an
=d
,(n∈N*,d为常数),则称数列{an}为调和数列.已知数列{
1
xn
}
为调和数列,且x1+x2+x3+…+x20=200,则x1+x20=______;x3x18的最大值等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3•a4=117,a2+a5=22,
(1)求通项an
(2)若数列{bn}满足bn=
Sn
n+c
,是否存在非零实数c,使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值,若不存在,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
在等差数列{an}中,3a8=5a13,且a1>0,Sn为其前n项和,问Sn取最大值时,n的值是多少?
题型:不详难度:| 查看答案
若钝角三角形的三内角的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比值为m,求m的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知无穷数列{an}中,a1,a2,…,am是首项为10,公差为-2的等差数列;am+1,am+2,…a2m是首项为
1
2
,公比为
1
2
的等比数列(m≥3,m∈N*),并对任意n∈N*,均有an+2m=an成立.
(1)当m=12时,求a2010
(2)若a52=
1
128
,试求m的值;
(3)判断是否存在m,使S128m+3≥2010成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.