等差数列{an}中．a10＜0，a11＞0．且a11＞|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn＞0 的n的最小值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

等差数列{a_n}中．a₁₀＜0，a₁₁＞0．且a₁₁＞|a₁₀|，S_n为数列{a_n}的前n项和，则使S_n＞0 的n的最小值为______．

答案

∵a₁₀＜0，a₁₁＞0．且a₁₁＞|a₁₀|，
由等差数列的性质可得：S₂₀=10（a₁+a₂₀）=10（a₁₀+a₁₁）＞0
S19=

19(a1+a19)

=19a₁₀＜0
所以使S_n＞0的n的最小值为20．
故答案为：20

核心考点

试题【等差数列{an}中．a10＜0，a11＞0．且a11＞|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn＞0 的n的最小值为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

设{a_n}是公差为-2的等差数列，如果a₁+a₄+a₇=50，则a₆+a₉+a₁₂=（　　）

A．40

B．30

C．20

D．10

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

若{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，且S11=

22π

，则tana₆的值为（　　）

A．

B．-

C．±

D．-

题型：昌平区一模难度：| 查看答案

设数列{a_n}是等差数列，且a₂=-8，a₁₅=5，S_n是数列{a_n}的前n项和，则（　　）

A．S₁₀=S₁₁

B．S₁₀＞S₁₁

C．S₉=S₁₀

D．S₉＜S₁₀

题型：南宁二模难度：| 查看答案

已知数列O、{b_n}满足a₁=2，a_n-1=a_n（a_n+1-1），b_n=a_n-1，数列{b_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求证：数列{

}为等差数列；
（Ⅱ）设T_n=S_2n-S_n，求证：当S=

+…+

时，T_n+1＞T_n；
（Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k²=3，k∈R^*，∴k=1都有1+

≤S2n≤

+n成立．

题型：天津模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n}的前项的和S_n=

(an-1)（a是不为0的实数），那么（　　）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列

D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列

题型：不详难度：| 查看答案

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