题目
题型:不详难度:来源:
(1)求an;
(2)设λ为实数,对任意正整数m,n,不等式Sm+Sn>λ•Sm+n恒成立,求实数λ的取值范围;
(3)设函数f(n)=
|
答案
由S4=16,S6=36,
得
|
解得
|
∴an=2n-1…(5分)
(2)由an=2n-1,
得Sn=n2,
Sm+Sn>λ•Sm+n,
即m2+n2>λ(m+n)2对任意正整数m,n恒成立,
∴λ<
m2+n2 |
(m+n)2 |
而
m2+n2 |
(m+n)2 |
m2+n2 |
m2+n2+2mn |
m2+n2 |
m2+n2+m2+n2 |
1 |
2 |
∴λ<
1 |
2 |
(3)由题意得:
cn=f(2n+2+4)=f(2n+1+2)=f(2n+1)=a2n+1=2•(2n+1)-1=2n+1+1…(13分)
∴Tn=c1+c2+…+cn
=(22+23+…+2n+1)+n
=2n+2-4+n.…(15分)
核心考点
试题【已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足S4=16,S6=36,(1)求an;(2)设λ为实数,对任意正整数m,n,不等式Sm+Sn>λ•Sm+n恒成立,求】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.18 | C.-3 | D.-18 |
A.am+an=ar+as | B.am•an=ar•as |
C.am-an=ar-as | D.am•ar=an•as |
an-1 |
an |
an-1+1 |
1-an |
(1)求证:数列{
1 |
an |
(2)求数列{anan+1}的前n项和Sn;
(3)设fn(x)=Snx2n+1,bn=f"n(2),求数列{bn}的前n项和Tn.
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