设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a6的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₆的最大值为______．

答案

设等差数列{a_n}的首项为a，公差为d，
∵S₄≥10，S₅≤15，S₄=4a+6d S₅=5a+10d S₆=6a+15d
设S₆=S₄×x+S₅×y
则x=-

，y=

即S₆=-

•S₄+

S₅
即S₆≤21
则a₆的最大值为21-15=6
故答案为：6．

核心考点

试题【设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a6的最大值为______．】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

28、已知数列{a_n}、{b_n}满足：a₁=1，a₂=a（a为实数），且b_n=a_n．a_n+1，其中n=1，2，3，…
（1）求证：“若数列{a_n}是等比数列，则数列{b_n}也是等比数列”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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已知数列{a_n}是等差数列，a₁₀=10，前10项和S₁₀=70，则其公差d=______．

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已知数列{a_n}的前三项依次为-2，2，6，且前n项和S_n是n的不含常数项的二次函数，则a₁₀₀=（　　）

A．394

B．392

C．390

D．396

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设等差数列{a_n}中，a8=

a11+3，则数列的前9项之和S₉=（　　）

A．24

B．54

C．72

D．108

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在等差数列{a_n}中，若a₄+a₅+a₆=450，则a₂+a₈的值为．

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