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题目
题型:不详难度:来源:
设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=2-2an(n∈N*).
(1)求
1
T1
1
T2
1
T3
,并证明
1
Tn
-
1
Tn-1
=
1
2
(n≥2)

(2)设bn=(1-an)(1-an+1),求数列{bn}的前n项和Sn
答案
(1)令n=1,可得T1=a1=2-2a1可得a1=
2
3
,即T1=  
2
3

令n=2可得T2=2-2a2,即
2
3
a2=2-2a2,解得a2=
3
4
同理可求a3=
4
5

1
T1
=
3
2
1
T2
=2,
1
T3
=
5
2

由题意可得:Tn=2-2
Tn
Tn-1
 ⇒
Tn•Tn-1=2Tn-1-2Tn(n≥2),
所以
1
Tn
-
1
Tn-1
=
1
2
(n≥2)

(2)数列{
1
Tn
}
为等差数列,
1
Tn
=
n+2
2

当n≥2时,an=
Tn
Tn-1
=
n+1
n+2
,,当n=1时,a1=
2
3
也符合,所以an=
n+1
n+2

bn=
1
(n+2)(n+3)
=
1
n+2
-
1
n+3

sn
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
(n+2)•(n+3)
=
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+…+
1
n+2
-
1
n+3
=
1
3
-
1
n+3
=
n
3n+9
核心考点
试题【设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn=2-2an(n∈N*).(1)求1T1,1T2,1T3,并证明1Tn-1Tn-1=12(n≥2);(2)设bn=(1-a】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15>0,S16<0则
S1
a1
S2
a2
,…,
S13
a13
中最大的项为______.
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若三位数
.
abc
被7整除,且a,b,c成公差非零的等差数列,则这样的整数共有(  )个.
A..4B..6C..7D.8
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已知数列{an}及其前n项和Sn满足:a1=3,Sn=2Sn-1+2n(n≥2,n∈N*).  
(1)证明:设bn=
Sn
2n
,{bn}是等差数列; 
(2)求Sn及an
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已知数列{an}是等差数列,若它的前n项和Sn有最大值,且
a11
a10
<-1
,则使Sn>0成立的最小自然数n的值为(  )
A.10B.19C.20D.21
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已知数列{an}满足an+1=
2an
an+2
(n∈N*),a2011=
1
2011

(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=
4
an
-4023
cn=
b2n+1
+
b2n
2bn+1bn
(n∈N*)
,求证:c1+c2+…+cn<n+1.
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