题目

题型：浙江难度：来源：

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是______．

答案

因为S₅S₆+15=0，
所以（5a₁+10d）（6a₁+15d）+15=0，整理得2a₁²+9a₁d+10d²+1=0，
此方程可看作关于a₁的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）²-4×2×（10d²+1）=d²-8≥0，
整理得d²≥8，解得d≥2

2

，或d≤-2

2

则d的取值范围是(-∞，- 2

2

]∪[2

2

，+∞)．
故答案案为：(-∞，- 2

2

]∪[2

2

，+∞)．