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题目
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}:1,1+
1
2
1+
1
3
+
2
3
1+
1
4
+
2
4
+
3
4
,…,1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
,….
(I)求数列{an}的通项公式an,并证明数列{an}是等差数列;
(II)设bn=
n
(an+1-an)n
,求数列{bn}的前n项和Tn
答案
(I)∵an=1+
1
n
+
2
n
+…+
n-1
n
=1+
(
1
n
+
n-1
n
)(n-1)
2
=
n+1
2

∴an+1-an=
(n+1)+1
2
-
n+1
2
=
1
2
,又a1=1,
∴数列{an}是以1为首项,
1
2
为公差的等差数列;
(II)∵bn=
n
(an+1-an)n
=
n
(
1
2
)
n
=n•2n
∴Tn=b1+b2+…+bn=1×21+2×22+…+n•2n,①
∴2Tn=1×22+2×23+…+(n-1)×2n+n•2n+1,②
①-②得:-Tn=21+22+…+2n-n•2n+1
=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1
=(1-n)•2n+1-2,
∴Tn=(n-1)•2n+1+2.
核心考点
试题【已知数列{an}:1,1+12,1+13+23,1+14+24+34,…,1+1n+2n+…+n-1n,….(I)求数列{an}的通项公式an,并证明数列{an】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
在等差数列{an}中,a1=-2008,其前n项和为Sn,若
S12
12
-
S10
10
=2
,则S2011的值等于 ______.
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在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a为常数),若不共线的非零向量


OA


OB


OC
满足


OC
=a1


OA
+a2010


OB
,三点A,B,C共线且该直线不过O点,则S2010等于______.
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若Sn是数列{an}的前n项的和,Sn=n2,则a5+a6+a7=______.
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已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+pn,a7=11,若ak+ak+1>12,则正整数k的最小值为______.
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等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-2009,
S2007
2007
-
S2005
2005
=2
,则S2009的值为(  )
A.0B.2009C.-2009D.-2009×2009
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