设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n项的和．（1）若a1=4，且S33和S44的等比中项是S55，求数列{an}的通项公式；（2）是否存在p，q∈N* - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：西城区一模难度：来源：

设{a_n}是公差d≠0的等差数列，S_n是其前n项的和．
（1）若a₁=4，且

和

的等比中项是

，求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在p，q∈N^*，且p≠q，使得S_p+q是S_2p和S_2q的等差中项？证明你的结论．

答案

（1）∵

和

的等比中项是

∴(

)2 =

•

又∵a₁=4
∴d=2.4
（2）不存在
∵S_p+q是S_2p和S_2q的等差中项
∴2S_p+q=S_2p+S_2q
∴整理得（p-q）d=0
∵p≠q，d≠0
∴不存在

核心考点

试题【设{an}是公差d≠0的等差数列，Sn是其前n项的和．（1）若a1=4，且S33和S44的等比中项是S55，求数列{an}的通项公式；（2）是否存在p，q∈N*】；主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]

举一反三

在数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹．
（1）设bn=

．证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

题型：越秀区模拟难度：| 查看答案

（1）请写出一个各项均为实数且公比0＜q＜1的等比数列，使得其同时满足a₁+a₆=11且a3•a4=

；
（2）在符合（1）条件的数列中，能否找到一正偶数m，使得am，

， -

这三个数依次成等差数列？若能，求出这个m的值；若不能，请说明理由．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

若数列{a_n}是等差数列，a₃=7，S₆=51，则a₉等于（　　）

A．24

B．25

C．26

D．27

题型：不详难度：| 查看答案

若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，其首项a₁＞0，a₉₉+a₁₀₀＞0，a₉₉•a₁₀₀＜0，则使S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．198

B．199

C．200

D．201

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

已知S（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁，a₂，…，a_n组成等差数列，n为正偶数，设S（1）=n²，S（-1）=n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明S(

)＜3.

题型：崇文区一模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点